شتاب اولیه روش نیوتن

# تسریع اولیه روش نویتون **نیکیتا دویکوف** ## خلاصه ما یک روش نویتون مستقیم و تسریع‌شده جدید برای بهینه‌سازی توابع محدب با هس پیوسته لپشیچ توسعه می‌دهیم. الگوریتم تنها از متغیرهای اولیه استفاده می‌کند و در هر تکرار تنها یک سیستم خطی را حل می‌کند. با انتخاب ساده و پیش‌تعیین‌شده پارامترها، نرخ همگرایی جهانی مرتبه $O(1/k^3)$ را در مقیاس باقیمانده تابع به دست می‌آورد. تا آنجا که می‌دانیم، این اولین روش مرتبه دوم برای این دسته از مسائل است که این نرخ را با تنها یک حل سیستم خطی در هر تکرار محقق می‌سازد (بدون نیاز به حل زیرمسائل منظم‌سازی شده غیرخطی کمکی، نظیر منظم‌سازی سه‌گانه، جستجوی پارامترهای غیرخطی، یا به‌کارگیری اصلاحات دوطرفه دوال). روش پیشنهادی می‌تواند به صورت بدون هس پیاده‌سازی شود، با استفاده از حل‌کننده خطی تقریبی، در حالی که نرخ همگرایی جهانی سریع حفظ می‌گردد. ما چارچوب پیشنهادی را تا هندسه‌های استاندارد از طریق انحراف برگمن و مسائل بهینه‌سازی ترکیبی تعمیم می‌دهیم. ## موضوعات - بهینه‌سازی و کنترل (math.OC) - هوش مصنوعی (cs.AI) - یادگیری ماشین (cs.LG) ## ارجاع arXiv:2608.21359v1 (math) [Submitted on 21 Aug 2026] Title: Primal Acceleration of Newton's Method Authors: Nikita Doikov Abstract: ما یک روش نویتون مستقیم و تسریع‌شده جدید برای بهینه‌سازی توابع محدب با هس پیوسته لپشیچ توسعه می‌دهیم. الگوریتم تنها از متغیرهای اولیه استفاده می‌کند و در هر تکرار تنها یک سیستم خطی را حل می‌کند. با انتخاب ساده و پیش‌تعیین‌شده پارامترها، نرخ همگرایی جهانی مرتبه $O(1/k^3)$ را در مقیاس باقیمانده تابع به دست می‌آورد. تا آنجا که می‌دانیم، این اولین روش مرتبه دوم برای این دسته از مسائل است که این نرخ را با تنها یک حل سیستم خطی در هر تکرار محقق می‌سازد (بدون نیاز به حل زیرمسائل منظم‌سازی شده غیرخطی کمکی، نظیر منظم‌سازی سه‌گانه، جستجوی پارامترهای غیرخطی، یا به‌کارگیری اصلاحات دوطرفه دوال). روش پیشنهادی می‌تواند به صورت بدون هس پیاده‌سازی شود، با استفاده از حل‌کننده خطی تقریبی، در حالی که نرخ همگرایی جهانی سریع حفظ می‌گردد. ما چارچوب پیشنهادی را تا هندسه‌های استاندارد از طریق انحراف برگمن و مسائل بهینه‌سازی ترکیبی تعمیم می‌دهیم. هم افراد و هم سازمان‌هایی که با arXivLabs همکاری می‌کنند، با ارزش‌های شفافیت، اجتماع‌گرایی، برتری و حریم‌خصوصی داده‌های کاربران ما را پذیرفته و به آن پایبند شده‌اند. arXiv در برابر این значения متعهد است و تنها با شرکایی که به این значения پایبند هستند، همکاری می‌کند. ایده‌ای برای پروژه‌ای دارید که ارزش افزوده‌ای برای جامعه arXiv فراهم می‌کند؟ درباره arXivLabs بیشتر بدانید. کدام نویسندگان این مقاله تاییدکننده (endorser) هستند؟ | غیرفعال کردن MathJax (MathJax چیست؟)