چکیده
مدل جهانی که دروازهٔ نمونهبرداری میپذیرد، میتواند در هر آنچه دروازه میبیند کاملاً درست باشد و فراتر از آن، به دلخواه، نادرست. ما ویژگیهای آنچه را که یک مدل صادرشده میتواند بداند، و هزینهٔ خطاهای آن را، در شرایطی مشخص میکنیم که حذف یک حالت انجماد حلقوی که درونگرایی غیرقابلدسترس را محصور میکند، امکانپذیر نیست. خارجقسمت دروازه این پرسش را دقیقتر میکند: پذیرش-با-قطعیت، مدل را دقیقاً بر مجموعهٔ پرسوجوی قابلدسترس تعیین میکند؛ فراتر از دسترس، مقیاس آزاد است. بر یک ساز حلقوی کمینه، ما حالت حدی را — آرتیفکتی دیسکپُر با توپولوژی نادرست که هیچ دروازهٔ نمونهبرداریای آن را رد نمیکند و در بازی بیضرر بیتی صدور میشود — اثبات و اندازهگیری میکنیم، و با بهکارگیری LLM در سه خانوادهٔ مدل، ردیابی میکنیم که چگونه یک پیچه (کانالی با پهنای γ) همین آرتیفکت را از سه رژیم میگذراند: ردنشدهپذیر-و-بیضرر، ردنشدهپذیر-و-پرهزینه، و فوراًردشده. سه اصل، یافتههای تجربی را سامان میدهند.
**نخست، خطر نسبتسنجی با توپولوژی و دسترسی دارد.** کانالی که برنامهریز بتواند به کار گیرد، بهرهبرداری مدل کور را فرو میپوشاند (هزینهٔ بازی از ۱٫۰۹ در آستانهای حول γ ≈ ۰٫۱ به نزدیک صفر میرسد)، در حالی که کانالی پنهان با همان β₁ نخست، آن را در توان کامل نگه میدارد (۱٫۱۲).
**دوم، ترمیم هم به پارامتر و هم به سنسور محدود است.** هیچ خانوادهای ناحیهٔ توپولوژیکی را از شواهد بیرونی بازیابی نمیکند؛ از درون، مدلها توپولوژی درست را مطرح میکنند اما از تعیین پارامترهایش ناتوانند، و توپولوژی مطرحشده چکیدهٔ هومولوژی ماندگار راهنما را دنبال میکند که β₁ نادرست دارد (سنسوری با تفکیک هندسی محدود)، نه حقیقت را.
**سوم، کاهش باید با بُعد و جهت خطا همخوان باشد.** حصارهای نقطهای در برابر مرزهای تکبُعدی میشکنند؛ حصاری ماندگار با بُعدِ همخوان، بهرهبرداری را به گذاری دو مرحلهای فرو میپوشاند (۰٫۹۹۹ به ۰٫۰۵۸)، و گواهی آزادی دوگانه، شکست حالت ابداعی را متقارن فرو میپوشاند (۱٫۷۶۹ به ۰٫۰۲۹). در n بُعد، پوسته، شناسایی نادرست را تقریباً قطعی میکند، در حالی که خطر همچنان کاملاً قابل بهرهبرداری باقی میماند: دو محور مستقلاند.
متن کامل
علم کامپیوتر > یادگیری ماشین
arXiv:2608.28541v1 (cs) [ارسال شده در ۲۸ آگوست ۲۰۲۶]
**عنوان:** یک حالت محصور، انتخابی گیجکننده است: توپولوژی در برابر دسترسی در مدلهای جهان-کد تأییدشده
**نویسندگان:** خاویر آگیلار مارتین
مشاهده نسخه PDF این مقاله با عنوان «یک حالت محصور، انتخابی گیجکننده است: توپولوژی در برابر دسترسی در مدلهای جهان-کد تأییدشده»، نوشته خاویر آگیلار مارتین
**چکیده:** یک مدل جهان-کد که توسط یک دروازه پذیرش-نمونهبرداری تأیید شده است، میتواند در مورد هر آنچه دروازه توانایی مشاهدهاش را دارد کاملاً درست باشد و فراتر از آن بهطور دلخواه نادرست باشد. ویژگیهای آنچه یک مدل تأییدشده میتواند بداند و آنچه خطاهایش میتوانند هزینهبر باشند را زمانی که حذف یک حالت محصورسازی حلقوی صورت میگیرد—حالتی که یک درونگاه غیرقابلدسترس را محصور میکند—توصیف میکنیم. خارجقسمت دروازه این مسئله را دقیق میسازد: پذیرش-باقطعیت مدل را دقیقاً روی مجموعه جستارهای قابلدسترس تعیین میکند؛ فراتر از دسترس، نتیجه گیجکننده است. روی یک ابزار حلقوی حداقلی، حالت حدی (یک آرتیفکت دیسک توپر با توپولوژی نادرست که توسط هیچ دروازه نمونهبرداریای قابل ابطال نیست و در آزمون بیضرر بیتی موفق است) را اثبات و اندازهگیری میکنیم که چگونه یک کانال (یک گلوگاه با پهنای گاما) همین آرتیفکت را در سه رژیم عبور میدهد: غیرقابلابطال و بیضرر، قابلابطال و پرهزینه، و بهطور فوری ابطالشده. سه اصل تجربیات را سازماندهی میکنند. نخست، خطر، وابسته به توپولوژی نسبت به دسترسی است: یک گلوگاه که برنامهریز میتواند استفاده کند، بهرهبرداری مدل کور را فرو میریزد (هزینه آزمون از ۱.۰۹ به تقریباً ۰ در یک زانویی در گاما ~ ۰.۱)، در حالی که یک گلوگاه پنهان با همان عدد بتی اول، آن را در قدرت کامل نگه میدارد (۱.۱۲). دوم، تعمیر وابسته به پارامتر و وابسته به سنسور است: هیچ خانوادهای ناحیه را از شواهد خارجی بازیابی نمیکند؛ از درون، مدلها توپولوژی درست را مطرح میکنند اما نمیتوانند پارامترهای آن را تعیین کنند، و توپولوژی مطرحشده خلاصه هدایتکننده هومولوژی پایدار را دنبال میکند که beta_1 نادرست دارد (یک سنسور با حد تفکیک هندسی اندازهگیریشده)، نه حقیقت. سوم، کاهش باید با بُعد و جهت خطا هماهنگ باشد: حصارهای نقطهای در برابر مرز یکبعدی شکست میخورند، یک حصار پایدارشده با بُعد تطبیقیافته بهرهبرداری را به یک گذار دودرسی فرو میریزد (۰.۹۹۹ به ۰.۰۵۸)، و گواهی آزادی دوگانه شکست حالت ساختگی را متقارن فرو میریزد (۱.۷۶۹ به ۰.۰۲۹). در n بُعد، پوسته تشخیص اشتباه را تقریباً قطعی میکند در حالی که خطر کاملاً قابل بهرهبرداری باقی میماند: این دو محور مستقل هستند.
**توضیحات:** موضوعات: یادگیری ماشین (cs.LG)؛ هوش مصنوعی (cs.AI)
**استناد:** arXiv:2608.28541 [cs.LG] (یا arXiv:2608.28541v1 [cs.LG] برای این نسخه)
https://doi.org/10.48550/arXiv.2608.28541
**سابقه ارسال:**
از: خاویر آگیلار مارتین [مشاهده ایمیل]
[v1] جمعه، ۲۸ آگوست ۲۰۲۶ ۱۷:۱۴:۵۸ UTC (۷۶ کیلوبایت)